- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西柳州市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c (a≠O)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C两点的直线为y=kx+4.

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；

（3）、抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知经过点D（2，﹣ $\text{[math]}$ ）的抛物线y= $\text{[math]}$ （x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．

如图1所示，已知抛物线y=﹣x²+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．

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