- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南和县实验中学2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF.

（1）、在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；(不要求证明)

（2）、将△DEF沿直线m向左平移到图②的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?请证明你的猜想.

举一反三

CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠ $\text{[math]}$ ，若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的三个问题：
（1）如图1，若∠BCA= $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则∠BCE     ∠CAF；BE       CF（填“>”、“<”、“=”）；并证明这两个结论。
（2）如图2，若∠BCA=80°，要使∠BCE与∠CAF有（1）中的结论，则∠ $\text{[math]}$ =         ；
（3）如图2，若 $\text{[math]}$ <∠BCA<180°，当∠ $\text{[math]}$ 与∠BCA满足什么关系时，则（1）中的两个结论仍然成立。这个关系是                       。（只填结论，不用证明）