如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.

①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

举一反三

在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F．

（1）求证：△ABC≌△AOG；

（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．

如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 $\text{[math]}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

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