注册

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市萧山区城区五校2016-2017学年七年级上学期数学期中考试试卷

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.

（1）、第5个“三角形数”是，第n个“三角形数”是，第5个“正方形数”是，第n个“正方形数”是.

（2）、除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数.

（3）、经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④；⑤；…请写出上面第4个和第5个等式.

（4）、在（3）中，请探究n²=+。

举一反三

在平面直角坐标系中，点A₁（1，2），A₂（2，5），A₃（3，10），A₄（4，17），…，用你发现的规律确定点A_n的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴{#blank#}1{#/blank#}根．

为了求1+2+2²+2，³+…2¹⁰⁰的值，可令S=1+2+2²+2³…+2¹⁰⁰ ，则2S=2+2²+2³+…+2¹⁰¹ ，因此2S﹣S=2¹⁰¹﹣1，所以S=2¹⁰¹﹣1，即1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹﹣1，仿照以上推理计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶的值是{#blank#}1{#/blank#}．

对于两个不相等的有理数a ， b ，我们规定符号max{a ， b}表示a ， b中的较大值．

如max{2，﹣3}＝2，max{﹣1，0}＝0．

请解答下列问题：

阅读材料，解决下列问题：

材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ ，即：当n为非负整数时，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；反之，当n为非负整数时，如果 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

材料二：平面直角坐标系中任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的折线距离，并规定 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一定点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，我们把 $\text{[math]}$ 的最小值叫做 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的折线距离，例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

对于任意实数 $\text{[math]}$ ，定义关于“※”的一种新运算如下： $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .例如3※5=3×2+5=11.若 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ =2，且 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ =-1，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}.

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服