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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.13 有理数的混合运算同步练习

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．

（1）、求（﹣2）☆3的值；

（2）、若（ $\text{[math]}$ ☆3）=8，求a的值．

举一反三

“ ∗ ”是规定的这样一种新运算，法则是： a∗b=a²+2ab .例如 3∗(−2)=3²+2×3×(−2)=−12 .

对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，其中a、b为常数，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：

①方程x²﹣4x﹣12=0是立根方程；

②若点（p，q）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程px²+4x+q=0是立根方程；

③若一元二次方程ax²+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax²+bx+c上，则方程ax²+bx+c=0的其中一个根是 $\text{[math]}$ ．

正确的是（）

若“ $\text{[math]}$ ”是新规定的某种运算符号，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B={#blank#}1{#/blank#}．

我们定义一种新的运算“ $\text{[math]}$ ”，并且规定： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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