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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京师大附中2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，

如： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

（1）、下列分式中，属于真分式的是：（填序号）

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .

（2）、将假分式 $\text{[math]}$ 化成整式与真分式的和的形式为：

$\text{[math]}$ =+.

（3）、将假分式 $\text{[math]}$ 化成整式与真分式的和的形式：

$\text{[math]}$ =+.

举一反三

规定：log_ab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．

现有如下的运算法则：log_aaⁿ=n．log_NM= $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．

例如：log₂2³=3，log₂5= $\text{[math]}$ ，则log₁₀₀1000={#blank#}1{#/blank#}．

定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积在数量上相等，则这个点叫做和谐点．

“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：

定义“*”运算：a*b=(a+b)^a+1，则2*(-3){#blank#}1{#/blank#}

我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=﹣1（即方程x²=﹣1有一个根为i）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝﹣1，i³＝i²•i＝﹣i，i⁴＝（i²）²＝（﹣1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ•i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝﹣1，i⁴ⁿ⁺³＝﹣i，i⁴ⁿ＝1.

计算：

对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"距离"，记作d(M，N) . 特别的，当图形M，N有公共点时，记作d(M，N)=0.一次函数y=kx+2的图象为L，L 与y 轴交点为D， △ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）.

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