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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省泸州市泸县2018届九年级数学中考模拟试卷（六）

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，▱ABCD的边AB在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标为（﹣2，0），AB=6，∠BAD=60°，点E是BC边上一点，CE=3EB，⊙P过A、O、D三点，抛物线y=ax²+bx+c过点A、B、D三点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、求证：DE是⊙P的切线；

（3）、若将△CDE绕点D顺时针旋转90°，点E的对应点E′会落在抛物线y=ax²+bx+c上吗？请说明理由；

（4）、若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，

在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图，在平面上取定一点 $\text{[math]}$ 称为极点；从点 $\text{[math]}$ 出发引一条射线 $\text{[math]}$ 称为极轴；线段 $\text{[math]}$ 的长度称为极径点 $\text{[math]}$ 的极坐标就可以用线段 $\text{[math]}$ 的长度以及从 $\text{[math]}$ 转动到 $\text{[math]}$ 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 等，则点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的点 $\text{[math]}$ 的极坐标表示不正确的是（）

已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0且a＜b）与x轴交于点A（1，0）．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧).

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，C，且交x轴负半轴于点B．

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