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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

切线的判定++++++++++++

如图，已知等腰三角形ABC中，AC=BC，底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）、证明：DE为⊙O的切线．

（2）、连接OE，若BC=4，求CE的长．

举一反三

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）

如图，在△ABC中，AB=AC，D点在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，DE的延长线交BC于点F，求证：DF⊥BC．

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动．

菱形的两条对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为{#blank#}1{#/blank#}cm，面积为{#blank#}2{#/blank#}cm² ．

如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 $\text{[math]}$ 处安装了一台监视器，它的监控角度是 $\text{[math]}$ ，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上安装这样的监视器{#blank#}1{#/blank#}台.

如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝．在如图2的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点．”；

小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△AOE∽△EOM”；

小颖：我发现“已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．”结合上述师生的交流：

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