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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西壮族自治区防城港市2018届九年级数学中考一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣7mx+3与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（1，0）．点C（x₂ ， 0），过点A作直线AD∥x轴，与抛物线交于点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作直线l∥y轴，与抛物线交于点P，与直线AD交于点Q．

（1）、求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）、当0＜t≤7时，求△APC面积的最大值；

（3）、当t＞1时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），直线x=﹣2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=﹣x²从点O沿OA方向平移，与直线x=﹣2交于点P，顶点M到点A时停止移动．

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