如图1，抛物线y=ax2+bx+ 74 经过A（1，0），B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省郑州市2017年中考数学二模试卷

如图1，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 经过A（1，0），B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S_△_ABM= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．

①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；

②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证： $\text{[math]}$

某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线形门，并要求所设计的门的跨度与高度之积为 $\text{[math]}$ ，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的门放人平面直角坐标系中，如图所示.方案一：抛物线形门的跨度 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ .其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

方案二：抛物线形门的跨度 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ .其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

要在门中设置高为 $\text{[math]}$ 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架ABCD的面积记为 $\text{[math]}$ ，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.现知，小华已正确求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

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