如图1，抛物线y=ax2+bx+ 74 经过A（1，0），B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省郑州市2017年中考数学二模试卷

如图1，抛物线y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 经过A（1，0），B（7，0）两点，交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在x轴上方的抛物线上是否存在点M，是S_△_ABM= $\text{[math]}$ S_△_ABC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相交于点P．

①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；

②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长．

举一反三

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ .

特例感知：

①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.

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