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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市昌平区融合学区（第三组）2023 - 2024学年九年级上学期期中数学试题

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，对两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，用以下方式定义两点间距离： $\text{[math]}$ ．

（1）、①已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

②函数 $\text{[math]}$ 的图象如图①所示， $\text{[math]}$ 是图象上一点， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）、函数 $\text{[math]}$ 的图象如图②所示， $\text{[math]}$ 是图象上一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值及对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

①4的算术平方根是±2；
② $\text{[math]}$ 与- $\text{[math]}$ 是同类二次根式；
③点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3）；
④抛物线y=- $\text{[math]}$ （x-3）²+1的顶点坐标是（3，1）．

其中正确的是( )

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ .我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂.下列判断：①当x＞2时，M=y₂；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ （h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）

如图，抛物线y=ax²+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， $\text{[math]}$ )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ 。

如图，直线y=x-3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为(1，0)，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心， $\text{[math]}$ CE的长为半径作圆，点P为直线y=x-3上的一个动点.

在平面直角坐标系中，抛物线y $\text{[math]}$ x²沿x轴正方向平移后经过点A（x₁ ， y₂），B（x₂ ， y₂），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣2x＝0的两根，且x₁＞x₂ ，

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