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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

山东省青岛市2018届数学中考模拟试卷（二）

对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）= $\text{[math]}$ （其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= $\text{[math]}$ =b．

（1）、已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（2）、若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

举一反三

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，已知抛物线C₁：y₁=﹣x²+ax+b与抛物线C₂：y₂=2x²+4x+6为“友好抛物线”，抛物线C₁与x轴交于点A、C，与y轴交于点B．

如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=3²﹣1² ， 16=5²﹣3² ，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B(c，d)，若点T（x，y)满足x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，那么称点T是点A，B的融合点。

例如：A（-1，8），B（4，-2），当点T（x，y）满是x= $\text{[math]}$ =1，y= $\text{[math]}$ =2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点，

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“共生有理数对”，记为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），如：数对（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），都是“共生有理数对”．

勾股定理是一个基本的几何定理，尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”，这三个整数叫做一组“勾股数”．如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ：等等都是勾股数．

中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 来表示二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与a₁x+b₁y＝c₁与a₂x+b₂y＝c₂的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 所对应两直线交点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

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