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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市岳麓区长郡滨江中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.

例如，在如图1中，点 $\text{[math]}$ 的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.

（1）、在点 $\text{[math]}$ 中，存在1倍相关圆的点是，该点的1倍相关圆半径为.

（2）、如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 与点M的 $\text{[math]}$ 倍相关圆的位置关系，并证明.

（3）、如图3，已知点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，直线l与直线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称.

①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为.

②点D在直线 $\text{[math]}$ 上，点D的 $\text{[math]}$ 倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值 .

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．

如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1．

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

已知点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中不重合的两点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心且经过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“关联点”， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“关联圆”.

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，在 $\text{[math]}$ 的延长线取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

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