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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市岳麓区长郡滨江中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.

例如，在如图1中，点 $\text{[math]}$ 的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.

（1）、在点 $\text{[math]}$ 中，存在1倍相关圆的点是，该点的1倍相关圆半径为.

（2）、如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 与点M的 $\text{[math]}$ 倍相关圆的位置关系，并证明.

（3）、如图3，已知点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，直线l与直线 $\text{[math]}$ 关于y轴对称.

①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为.

②点D在直线 $\text{[math]}$ 上，点D的 $\text{[math]}$ 倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值 .

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AB于E，交AC于F，连接BD交AC于G，下列结论：①AF=DF；②DE= $\text{[math]}$ AC；③CG=FG；④OF= $\text{[math]}$ BG．其中正确的个数是（　　）

如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．

如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿C方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中，

我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，则[4.5]=（）

【新知理解】

如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

有一个n位自然数 $\text{[math]}$ 能被x₀整除，依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被x₀+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数 $\text{[math]}$ 能被x₀+2整除，按此规律轮换后， $\text{[math]}$ 能被x₀+3整除，…， $\text{[math]}$ 能被x₀+n﹣1整除，则称这个n位数 $\text{[math]}$ 是x₀的一个“轮换数”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.

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