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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市天一实验学校2017届九年级下学期数学期中考试试卷

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标和△BCP的最大面积．

（3）、当△BCP的面积最大时，在抛物线上是否点Q（异于点P），使△BCQ的面积等于△BCP，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．

二次函数y=﹣x²+mx+n的图象经过点A（﹣1，4），B（1，0），y=﹣ $\text{[math]}$ x+b经过点B，且与二次函数y=﹣x²+mx+n交于点D．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在钝角△ABC中.

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接BD ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位的速度运动到点C停止运动，点Q为BD中点．设动点P运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．

中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，分别取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点D、E，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，将 $\text{[math]}$ 分割后拼接成长方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（　　）

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