如图，直线 y=kx+2 与x轴交于点 A(3，0) ，与y轴交于点B，抛物线 y=−43x2+bx+c 经过点 A，B ．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市福田区八校2018届九年级下学期数学第一次联考试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求k的值和抛物线的解析式；

（2）、M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值.

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求m的值.

举一反三

已知一次函数的图象经过（-1，2）和（-3，4），则这个一次函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

函数y=kx+2，经过点（1，3），则y=0时，x=（　　）

在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（）

如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点，直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 经过点A，与抛物线的另一个交点为点C(3，m)，线段PQ在线段AB上移动，PQ＝1，分别过点P、Q作x轴的垂线，交抛物线于E、F，交直线于D、G.

跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分. 一名运动员起跳后，他的飞行路线如右图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离（即OA的长）为60m，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB的长）.

定义：若抛物线的顶点和与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时，则称此抛物线为正抛物线．

概念理解：

（1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．试证明：以点 $\text{[math]}$ 为顶点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点的抛物线是正抛物线；

问题探究：

（2）已知一条抛物线经过 $\text{[math]}$ 轴的两点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边）， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；

应用拓展：

（3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后得新的抛物线 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正半轴无滑动翻滚，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合时记为第 $\text{[math]}$ 次翻滚，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合时记为第 $\text{[math]}$ 次翻滚，依此类推 $\text{[math]}$ ，请求出当第 $\text{[math]}$ 次翻滚后抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标．

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