如图1，菱形ABCD中，AB=10，连接BD，tan∠ABD= 12 ，若P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线相交于点E，连接EC．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州二中2017年中考数学一模试卷

如图1，菱形ABCD中，AB=10，连接BD，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，若P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线相交于点E，连接EC．

（1）、求证：AE=CE；

（2）、当点P在线段BC上时，设BP=x，S_△EPC=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（3）、当点P在线段BC的延长线上时，若△EPC是直角三角形，求线段BP的长．

举一反三

在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边上的一点，把线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．

（1）求证：AE∥BC；

（2）当点D是AB的中点时，CE的长；

（3）当四边形ABCE是平行四边形时，CE的长．

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