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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省娄底市双峰县2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试题

如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．

已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x²cm．

（1）当x为何值时，以P、N两点重合？

（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．

（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

举一反三

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M ， N分别作AB的垂线交直角边于P ， Q两点，线段MN运动的时间为ts．

如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝10，sinB＝ $\text{[math]}$ ，点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿着B→C→D→A的方向运动到点A时停止，设点P运动的时间为ts.

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=9cm，BC=6cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为ts．

如图①，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x上，且点A的横坐标为﹣6，直线AB分别交x轴、y轴于点B和点C．点B的坐标为（10，0）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）如图②，点D坐标为（4，8），连接AD、BD，动点P从点A出发，沿线段AD运动．过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，连接DQ．设△BDQ的面积为S（S≠0），点P的横坐标为t，求S与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，连接PC，若∠CPD+∠OBD＝90°，求t的值．

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