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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省茂名市高州市第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P，Q运动的时间为ts．

（1）、从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？

（2）、在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；

（3）、从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？

（4）、在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是正方形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

举一反三

菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，AD=10cm，BC=8cm，CD=16cm.点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线段AB—BC—CD运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）.

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点 (不与 $\text{[math]}$ 两点重合)，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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