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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省张家界市慈利县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M ， N分别作AB的垂线交直角边于P ， Q两点，线段MN运动的时间为ts．

（1）、当（0≤t≤1）时，PM= ，QN=(用t的代数式表示)；

（2）、线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；

（3）、t为何值时，以C ， P ， Q为顶点的三角形与△ABC相似？

举一反三

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

有四个数，第一个数是a²+b，第二个数比第一个数的2倍少3，第三个数是第一个数与第二个数的差，第四个数是第一个数加上﹣b，再减去﹣b²+2a² ，当a= $\text{[math]}$ ，b=﹣ $\text{[math]}$ 时，求这四个数的和．

苹果的单价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克，香蕉的单位为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克，买 $\text{[math]}$ 千克苹果和 $\text{[math]}$ 千克香蕉共需（）

在△ABC中，已知AB＝AC，sinA＝ $\text{[math]}$ ，则tanB的值是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平行四边形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 边交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 所在的直线解析式为 $\text{[math]}$ .

综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．

【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为AD边上的一动点，以PC为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接BE ，如何求BE的最小值?

【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC为边向下构造一个等边 $\text{[math]}$ ，便可得到 $\text{[math]}$ ，进而将BE的最小值转化为PM的最小值的问题．

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