- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

贵州省2025年初中学业水平考试数学模拟训练卷（五）

如图是南水北调某段河道的截面图．河道轮廓为某抛物线的一部分，小红在枯水期测得河道宽度 $\text{[math]}$ 米，河水水面截痕 $\text{[math]}$ 米，水面到河岸水平线 $\text{[math]}$ 的距离为7.5米，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，解决如下问题：

（1）、求河道轮廓的函数表达式，并求此时最大水深为多少米？

（2）、在丰水期，测得水面到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，求此时水面截痕 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、在（2）的条件下，小红乘坐小船游弋到河道正中央时，向右侧河岸抛出一个小球，小球恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，小球飞行过程中到水面最大距离是8米，若小红抛球的力道和角度不改变，要想让小球飞到河岸上（即点 $\text{[math]}$ 右侧），求小红的小船至少要向右划行多少米？

举一反三

我市某海域内有一艘轮船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将其拖回．如图折线段O﹣A﹣B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y=ax²+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的 $\text{[math]}$ ．根据图象提供的信息，解答下列问题：

校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y₂与时间为t（分）满足关系式y₂=﹣4t²+48t﹣96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．

如图1是某段河床横断面的示意图 $\text{[math]}$ 查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：

$\text{[math]}$	5	10	20	30	40	50
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	8	$\text{[math]}$

中山公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一点的位置与水管的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，与湖面的垂直高度为 $\text{[math]}$ 米，表中记录了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的五组数据：

$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$