- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年九年级（上）期末数学试卷

中山公园的人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出的水柱形状可看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一点的位置与水管的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，与湖面的垂直高度为 $\text{[math]}$ 米，表中记录了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的五组数据：

$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、根据表中所给数据，在图 $\text{[math]}$ 建立的平面直角坐标系中画出表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 函数关系的图象；

（2）、求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（3）、公园准备调节水管露出湖面的高度，使游船能从抛物线形水柱下方通过，如图 $\text{[math]}$ 所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船以抛物线的对称轴为中轴线从水柱下方通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于 $\text{[math]}$ 米，已知游船顶棚宽度 $\text{[math]}$ 米，顶棚到湖面的高度为 $\text{[math]}$ 米，请计算分析水管露出湖面的高度 $\text{[math]}$ 喷水头忽略不计 $\text{[math]}$ 至少调节到多少米才能符合要求？

举一反三

如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为x轴、中心线为y轴建立平面直角坐标系，则水柱高度y（单位：m）与水柱距离喷水池中心的水平距离x（单位：m）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2m时，达到最大高度3.61m，此时水柱刚好经过中心线上的点A，已知点A距水面高2.61m．