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题型：综合题题类：难易度：困难

【牵手重高】培优教程第十一讲角与相交线

如图，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图1放置，PA，PB与直线MN 重合，且三角板 PAC 与三角板 PBD 均可绕点 P 逆时针旋转.

（1）、试说明： $\text{[math]}$

（2）、如图2，若三角板PAC的边 PA 从PN 处开始绕点 P 逆时针旋转一定度数，PF 平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数.

（3）、如图3，若三角板PAC的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为每秒3°；同时，三角板 PBD的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速为每秒2°.在两个三角板旋转的过程中（PC转到与PM 重合时，三角板都停止转运）， $\text{[math]}$ 的值是否变化?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

举一反三

在等边△ABC的外侧作直线BM，点A关于直线BM的对称点为D，连结AD，CD，设CD交直线BM于点E．

如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（）

如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，且反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过斜边 $\text{[math]}$ 的中点C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）点B、E的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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