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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市余杭区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

如图，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交该抛物线于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）、用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、若 $\text{[math]}$ .

①求该抛物线的函数表达式；

②在直线BC下方的抛物线上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积比是5：9?若存在，请写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线 y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1，0)、C(－2，1)，交y轴于点M.

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C。

如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(2，q)两点，则不等式ax²+mx+c>n的解集是{#blank#}1{#/blank#} 。

如图，已知直线y=-2x+3与抛物线y=x²相交于A，B两点，O为坐标原点.

在平面直角坐标系中，规定：抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线为 $\text{[math]}$ .例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的伴随直线为 $\text{[math]}$ ，即y=2x﹣1.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点分别从A， $\text{[math]}$ 两点同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，

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