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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市余杭区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

如图，以点 $\text{[math]}$ 为顶点的抛物线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交该抛物线于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）、用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、若 $\text{[math]}$ .

①求该抛物线的函数表达式；

②在直线BC下方的抛物线上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积和 $\text{[math]}$ 的面积比是5：9?若存在，请写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，两条抛物线y₁=－ $\text{[math]}$ x²＋1、y₂=－ $\text{[math]}$ x²－1 与分别经过点（－2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ( )

如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点；

在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和y=x²-ax的图象相交于P，Q两点若P，Q都在x轴的上方，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} 。

已知抛物线y＝x²+（2m﹣1）x﹣2m（m＞0.5）的最低点的纵坐标为﹣4.

如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点B，交y轴于点 $\text{[math]}$ ．

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