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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

在平面直角坐标系中，若关于x的函数y=ax²+bx+c（x＞0）的图像记为Q₁ ，将Q₁的图像绕着原点旋转180°得到图像Q₂ ，我们把Q₁和Q₂合起来的总图像称为y=ax²+bx+c的"青一对称"图像.

（1）、若A(−1010，m)在y=2x+4的"青一对称"图像上，则m=，

（2）、若B(n，7)在y=x²-4x-5的"青一对称"图像上，求n的值；

（3）、当二次函数y=x²-2x+t的"青一对称"图像与直线y=x+1有且只有三个交点时，请求出t的值或取值范围.

举一反三

已知：如图一次函数y= $\text{[math]}$ x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与一次函数y= $\text{[math]}$ x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．

如图，抛物线y=ax²+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax²+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax²+（b+1）x+c=0的根的情况是（）

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B ，与抛物线y＝ax²+bx+a的对称轴交于点C（m ， 2）．

平面上有一个图形 $\text{[math]}$ 与图形外一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在图形 $\text{[math]}$ 上，则称 $\text{[math]}$ 是“点 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的联系点”，设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，若抛物线上存在点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的联系点，则所有可能的 $\text{[math]}$ 的和为（）

无论 $\text{[math]}$ 为何值，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 总有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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