- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

在平面直角坐标系中，若关于x的函数y=ax²+bx+c（x＞0）的图像记为Q₁ ，将Q₁的图像绕着原点旋转180°得到图像Q₂ ，我们把Q₁和Q₂合起来的总图像称为y=ax²+bx+c的"青一对称"图像.

（1）、若A(−1010，m)在y=2x+4的"青一对称"图像上，则m=，

（2）、若B(n，7)在y=x²-4x-5的"青一对称"图像上，求n的值；

（3）、当二次函数y=x²-2x+t的"青一对称"图像与直线y=x+1有且只有三个交点时，请求出t的值或取值范围.

举一反三

若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣ $\text{[math]}$ 且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= $\text{[math]}$ x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数y=﹣x²+bx+c+1，

①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；

②若c=- $\text{[math]}$ b²﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？

③若二次函数的图象与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

二次函数y＝3x²+1和y＝3（x﹣1）² ，以下说法：

①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

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