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题型：证明题题类：难易度：普通

江西省南昌市东湖区南昌市心远中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

我们定义：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．

（1）、特例感知：如图1，在“分角对补四边形” $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，根据教材中一个重要性质直接可得 $\text{[math]}$ ，这个性质是______；（填序号）

①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理

（2）、猜想论证：如图2，当 $\text{[math]}$ 为任意角时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明；

（3）、探究应用：如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（　　）

下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（　　）

如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

阅读下列材料：

已知：如图1，等边△A₁A₂A₃内接于⊙O，点P是弧A₁A ₂ 上的任意一点，连接PA₁ ， PA₂ ， PA₃ ，可证：PA₁+PA₂=PA₃ ，从而得到： $\text{[math]}$ 是定值．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，CE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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