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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省随州市曾都区教联体多校2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试题

图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．

（1）、如图1所示，第100层有个小圆圈，从第1层到第n层共有个小圆圈；

（2）、我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第6个数是；

（3）、我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，-33，35，-37，…，则求从第1层到第10层的所有数的绝对值的和．

举一反三

设a_n为正整数n⁴的末位数，如a₁=1，a₂=6，a₃=1，a₄=6．则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅={#blank#}1{#/blank#} .

A，B，C，D，E，F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E，五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 {#blank#}1{#/blank#} 。

探究一列数的规律，写出最后一个数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （{#blank#}1{#/blank#}）

观察下列算式：2¹=2、2²=4、2³=8、2⁴=16、2⁵=32、2⁶=64、2⁷=128、2⁸=256，…．通过观察，能用你所发现的规律写出2³²的个位数字是多少吗？那3²⁰¹⁸的个位数字呢？

求2¹+2²+2³+…+2ⁿ的值，解题过程如下：

解：设：S＝2¹+2²+2³+…+2ⁿ①

两边同乘以2得：2S＝2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹②

由②﹣①得：S＝2ⁿ⁺¹﹣2

所以2¹+2²+2³+…+2ⁿ＝2ⁿ⁺¹﹣2

参照上面解法，计算：1+3¹+3²+3³+…+3ⁿ^﹣¹＝{#blank#}1{#/blank#}.

在平面上，一个圆把平面分割成2部分，两个圆可能把平面分割成3部分或者4部分．现平面上有7个圆，这些圆把平面分割成 $\text{[math]}$ 部分，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为 {#blank#}1{#/blank#}个．

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