- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广东省珠海市第十一中学2024-2025学年七年级上学期10月期中检测数学试题

如图，在数轴上， $\text{[math]}$ 点表示 $\text{[math]}$ 点表示 $\text{[math]}$ ，一个单位长度表示 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离是_______．

（2）、一只小虫甲沿数轴从 $\text{[math]}$ 点往 $\text{[math]}$ 点爬行，先以 $\text{[math]}$ 每秒的速度爬到原点，稍作休息 $\text{[math]}$ 秒后再以 $\text{[math]}$ 每秒的速度爬到 $\text{[math]}$ 点，在小虫甲从 $\text{[math]}$ 点开始爬行的同时，另一只小虫乙沿数轴从 $\text{[math]}$ 点往 $\text{[math]}$ 点爬行，速度是 $\text{[math]}$ 每秒，爬行时间为 $\text{[math]}$ 秒．

①小虫甲沿数轴从 $\text{[math]}$ 点爬行到 $\text{[math]}$ 点过程中的平均速度是_______．

②当甲乙两小虫相遇时，求 $\text{[math]}$ 的值．

③通过计算说明：当小虫乙爬到 $\text{[math]}$ 点时，小虫甲距离 $\text{[math]}$ 点多远？

举一反三

半圆形的观景拱桥 $\text{[math]}$ (拱桥所在圆的半径为 4 米)，其横截面．如图所示．现因举行庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为 2 米的地毯，已知地毯的价格为 20 元/平方米，问购买地毯需多少元？

阅读下面材料：

如图，如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点的距离是 $\text{[math]}$

回答下列问题：

在数轴上，到表示-1的点的距离等于6的点表示的数是{#blank#}1{#/blank#}.

（1）【知识准备】爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，如图 $\text{[math]}$ ，他发现将火车在数轴上水平移动，则当 $\text{[math]}$ 点移动到 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 点所对应的数为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 点移动到 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 点所对应的数为 $\text{[math]}$ （单位：单位长度）．由此可得移动前点 $\text{[math]}$ 处的数字是，玩具火车的长为个单位长度．（直接写出结果）

（2）【问题探究】如果火车 $\text{[math]}$ 正前方 $\text{[math]}$ 个单位处有一个“隧道” $\text{[math]}$ ，火车 $\text{[math]}$ 从（1）的起始位置匀速出发到完全驶离“隧道”恰好用t秒，已知火车 $\text{[math]}$ 过“隧道”的速度为 $\text{[math]}$ 个单位/秒，则“隧道” $\text{[math]}$ 的长为个单位．（用含t的代数式表示）

（3）【拓展延伸】他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：如图 $\text{[math]}$ ，在（ $\text{[math]}$ ）的条件下，数轴上放置与 $\text{[math]}$ 大小相同的玩具火车 $\text{[math]}$ ，使原点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．两列玩具火车分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时在数轴上同时移动，已知 $\text{[math]}$ 火车速度 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 火车速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 处相距 $\text{[math]}$ 个单位？

如图，数轴上有 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 之间距离为 21，原点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的两倍.

阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点 C是点是【A， B】的好点.

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