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题型:阅读理解 题类: 难易度:普通

辽宁省沈阳市于洪区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

【阅读材料】

数轴是数学学习中重要的工具,利用数轴可以将数与形结合,通过数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上两点表示的数分别是 , 点为线段的中点.当时,则两点之间的距离为;当时,则两点之间的距离为 . 线段AB的中点表示的数为

【问题情境】

如图,数轴上点表示的数分别为和6.动点分别从点和点同时出发,沿数轴正方向运动,点的速度为每秒3个单位长度,点的速度为每秒1个单位长度.设运动时间为秒().

【综合运用】

(1)、两点之间的距离为______,线段的中点表示的数为______;
(2)、表示的数为______,点表示的数为______;(用含的代数式表示)
(3)、为何值时,点与点相距2个单位长度;
(4)、若点三个点中,一个点是以另外两个点为端点的线段的中点,请直接写出的值.
举一反三
阅读理解:数轴上表示有理数的点到原点(有数数0表示的点)的距离,叫做这个有理数的绝对值例如: , 它表示数轴上有理数2表示的点到原点0的距离,从数轴上容易发现,有理数2表示的点到原点0的距离是2个单位长度,即(如图1).

同样的,数轴上表示m和表示n的两个有理数之间的距离可以用来表示.例如:数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示,从数轴上容易发现,表示-3的点到表示2的点的距离是5个单位长度,即(如图2).

以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法.请你根据以上学到的方法完成下列任务解答:

任务一:

请根据以上阅读列式并计算(不必在卷面上画数轴):数轴上表示2的点和表示的点之间的距离;

任务二:

根据绝对值的意义求字母的值:

(1)若 , 求x所表示的有理数.

根据绝对值的意义,“”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是2个单位长度,x表示的有理数是______.

(2)若 , 求x所表示的有理数.

根据绝对值的意义,“”指数轴上表示x的点到表示_______的点的距离是4个单位长度,x表示的有理数是______.

任务三:

设点P在数轴上表示的有理数是x,借助数轴解答下列问题:

(1)当x取哪些有理数时,的值最小?最小值是多少?

(2)若 , 求x所表示的有理数;

(3)若 , 求x所表示的有理数.

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