- 二一组卷

题型：阅读理解题类：难易度：普通

辽宁省沈阳市于洪区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题

【阅读材料】

数轴是数学学习中重要的工具，利用数轴可以将数与形结合，通过数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点表示的数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．线段AB的中点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】

如图，数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数分别为 $\text{[math]}$ 和6．动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，沿数轴正方向运动，点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒3个单位长度，点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒1个单位长度．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．

【综合运用】

（1）、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为______，线段 $\text{[math]}$ 的中点表示的数为______；

（2）、点 $\text{[math]}$ 表示的数为______，点 $\text{[math]}$ 表示的数为______；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（3）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相距2个单位长度；

（4）、若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，一个点是以另外两个点为端点的线段的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成三部分，M是AD的中点，若AB：BC：CD=2：3：4，MC=2，求AD的长.

在直线l上截取线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D ， E分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

阅读下列材料：我们知道 $\text{[math]}$ 表示的是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即 $\text{[math]}$ ，也就是说， $\text{[math]}$ 对表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为 $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应点之间的距离．

例1：解方程 $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为 $\text{[math]}$ ，即该方程的解为 $\text{[math]}$ ．

例2：解不等式 $\text{[math]}$ ．

解：如图，首先在数轴上找出 $\text{[math]}$ 的解，即到1的距离为2的点对应的数为 $\text{[math]}$ ， 3，则 $\text{[math]}$ 的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．