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题型：综合题题类：难易度：普通

广西防城港市2024-2025学年七年级上学期期末教学质量检测数学试卷

【阅读理解】小红在学习过程中发现“数轴上两点间的距离等于这两点的较大数减较小数”，如图1．线段． $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，于是她得出结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （即较大数－较小数）．

【问题解决】

（1）、如图1中， $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；

（2）、如图2中，若点M表示的数为x，点N表示的数为1，若点Q表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________．（用含x的代数式表示）

（3）、在（2）的条件下，若点N是线段 $\text{[math]}$ 中点，求x的值．

（4）、如图2中，在（2）（3）的条件下，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒 $\text{[math]}$ ，求t为何值时， $\text{[math]}$ ？

举一反三

如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD ，按A→B→C→D→A…的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场（）

列方程解应用题：

一个长方形的长减少10cm，宽增加4cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少cm？

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是互为邻补角， $\text{[math]}$ ，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合与实践．

如图，数学兴趣小组在一张白纸上制作一条数轴：

操作一：

（1）折叠纸面，使表示1的点与表示 $\text{[math]}$ 的点重合，则表示2的点与表示__________的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使表示 $\text{[math]}$ 的点与表示3的点重合，解答以下问题：

①表示 $\text{[math]}$ 的点与 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的点重合，求点 $\text{[math]}$ 表示的数；

②若数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为10（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点折叠后重合，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点表示的数．

已知：点C在线段AB 上，点 D 在线段AC 上，E为线段BC 的中点，且AB=2DE.

定义：如果两个角相差 $\text{[math]}$ ，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图 $\text{[math]}$ 所示摆放，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，我们可以说 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的优角．

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