- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省清远市清城区2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把一块含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的中点上 $\text{[math]}$ 直角三角板的短直角边为 $\text{[math]}$ ，长直角边为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

（1）、求重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请说明 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结论仍成立吗？重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积会变吗？ $\text{[math]}$ 请直接写出结论不需说明理由 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B₁ ，则点B₁所表示的数是（　　）

已知，半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC ，则∠BAC的度数为（　　）

观察图1和图2，请回答下列问题：

已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交 △ABC 的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度.

①画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1的坐标；

②将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点 A所经过的路径长

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