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题型：解答题题类：难易度：普通

云南省昆明市第三中学2024-2025学年上学期九年级开学阶段测试数学试题

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，

（1）、求该二次函数的解析式；

（2）、如图，若一次函数 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解；

（3）、点A为该二次函数与x轴的另一个交点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知二次函数y=k（x+1）（x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．

（1）写出点C的坐标；

（2）若△ABC为等腰三角形，求k的值．

如图，二次函数 y＝ax²﹣2ax+c(a＞0)的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP 与过点B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CP：PD＝1：2，tan∠PDB＝ $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．

如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为x轴、中心线为y轴建立平面直角坐标系，则水柱高度y（单位：m）与水柱距离喷水池中心的水平距离x（单位：m）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2m时，达到最大高度3.61m，此时水柱刚好经过中心线上的点A，已知点A距水面高2.61m．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，m为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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