- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省名校发展共同体2024-2025学年九年级上学期12月期末学能诊断数学试卷（人教版）

已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，m为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求二次函数的表达式．

（2）、若 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时，求y的最大值；

②若y的最大值与最小值之和为27，求n的值．

举一反三

若抛物线y=x²﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A，B两点的直线的函数解析式．

当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）²+m²+1有最大值4，则实数m的值为（）

已知二次函数y=ax²﹣2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求：二次函数的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），K（8，y₃）也在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

定义：若抛物线的顶点和与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时，则称此抛物线为正抛物线．

概念理解：

（1）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．试证明：以点 $\text{[math]}$ 为顶点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点的抛物线是正抛物线；

问题探究：

（2）已知一条抛物线经过 $\text{[math]}$ 轴的两点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边）， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式；

应用拓展：

（3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位后得新的抛物线 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧），把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正半轴无滑动翻滚，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合时记为第 $\text{[math]}$ 次翻滚，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴重合时记为第 $\text{[math]}$ 次翻滚，依此类推 $\text{[math]}$ ，请求出当第 $\text{[math]}$ 次翻滚后抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的对应点坐标．

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