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题型：解答题题类：难易度：普通

广西柳州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

如图1，为美化校园，学校要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈可移动的喷水头向中央喷水，使水流沿形状相同的抛物线落下．以喷水池中心为原点，水平方向为x轴、中心线为y轴建立平面直角坐标系，则水柱高度y（单位：m）与水柱距离喷水池中心的水平距离x（单位：m）之间的关系如图2所示．当水流与中心线的水平距离为2m时，达到最大高度3.61m，此时水柱刚好经过中心线上的点A，已知点A距水面高2.61m．

（1）、求如图2所示抛物线的解析式．

（2）、为形成错落有致的喷水景观，现让喷水头向中心线沿直线滑动，在保持水流形状不变的情况下，要求喷水柱最高点不能超过中心线，若喷水头的位置用（p，0）表示．（仅考虑y轴右侧的情况）．

①求p的取值范围；

②若水刚好喷到中心线上，且距水面高3.25m处，直接写出此时p的值 ▲ ．

举一反三

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式( )

如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）相交于点P（1，m ）．

在平面直角坐标系中，将函数y=2x²的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）

如图，抛物线y=ax²+bx-3与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点左侧），A(-1，0)，B(3，0)，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ 。

如图，二次函数y=﹣x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

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