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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．

（1）、我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系．请你利用如图对勾股定理（即下列命题）进行验证，从中体会“数形结合”的思想：

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，（点B，C，D在一条直线上）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、请利用“数形结合”思想，画图推算出 $\text{[math]}$ 的结果．

举一反三

图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．

我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形

的边长为14，正方形

的边长为2，且

，则正方形

的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）

阅读材料，并完成相应任务.

2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.

下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：

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