- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2023-2024学年七年级下学期数学第一次学情调查试卷

（1）、从图 $\text{[math]}$ 中任意选择一个，通过计算图中阴影部分的面积，可得到关于a、b的等量关系是；

（2）、尝试解决：

①已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲；

②已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

③已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、填数游戏：如图4，把数字 $\text{[math]}$ 填入构成三角形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于17，将每边四个数字的平方和分别记A、B、C，已知 $\text{[math]}$ ．如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为 $\text{[math]}$ ，则xy的值为：．（直接写出答案）

举一反三

我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：　　．
（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b² ．

若（x+a）（x+2）=x²﹣5x+b，则a={#blank#}1{#/blank#}，b={#blank#}2{#/blank#}．

如果（x+1）（x²－5ax+a）的乘积中不含x²项，则a为{#blank#}1{#/blank#}.

你能求（x一1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗?

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.

如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ；图2中阴影部分周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则b与c满足的关系为（）

将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，多项式 $\text{[math]}$ 展开后 $\text{[math]}$ 的一次项系数为 $\text{[math]}$ ，多项式 $\text{[math]}$ 展开后 $\text{[math]}$ 的一次项系数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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