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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省汕尾市陆河县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是共顶点 $\text{[math]}$ 的两个大小不一样的等边三角形。

（1）、如图 1，若点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 。

①求证： $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）、如图 2，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，请写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由。

（3）、如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为三角形右侧外一点. 且 $\text{[math]}$ . 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为。

举一反三

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=3，求DF的长．

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(－1，0)，点B(0， $\text{[math]}$ )．

如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄和C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄分别是AB和CD的五等分点，点B₁ ， B₂和D₁ ， D₂分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A₄B₂C₄D₂的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．

（1）求证：BD=AE．

（2）若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．

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