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题型：解答题题类：难易度：困难

北京师大附2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、如图1， $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（3）、如图2，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上一动点，以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出所有可能的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．

已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+b与抛物线的另一个交点为D．

已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.

如图，某公路(可视为x轴)的同一侧有A，B，C三个村庄，要在公路边建一货仓D，向A，B，C三个村庄运送农用物资，路线是D→A→B→C→D.问：在公路上是否存在一点D，使送货路程最短?若存在，求出点D的坐标，并说明理由.

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

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