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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省孝感市汉川市实验中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷

如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分如图2，在某一时刻，桥拱内的水面宽 $\text{[math]}$ ，桥拱顶点B到水面的距离是 $\text{[math]}$ ．

（1）、按图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）、一只竹筏径直向桥驶来，当竹筏驶到桥拱下方时，桥下水位刚好在 $\text{[math]}$ 处，有名身高 $\text{[math]}$ 的工人站立在离O点 $\text{[math]}$ 处的竹筏上清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设竹筏与水面齐平）．

举一反三

在二次函数y=a $\text{[math]}$ +bx+c（ $\text{[math]}$ ）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	－1	0	…

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝ $\text{[math]}$ 对称轴的抛物线y＝ax²+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D.

已知二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A和点B

悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD，两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.

图2

如图1，抛物线y＝ax²+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）

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