试题 试卷
题型：证明题 题类： 难易度：困难
湖北省十堰市房县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO；
（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；
（3）如图3，点C（0，3），Q，A两点均在轴上，且S△CQA＝18．分别以AC，CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．
如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1={#blank#}1{#/blank#} 度．
（1）如图①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围.
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD的取值范围是___________；
（2）问题解决： 如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，以C为顶点作∠ECF，使得角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，且EF=BE+DF，试探索∠ECF与∠A之间的数量关系，并加以证明.
试题篮
