- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省大连市52中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

如图(1)，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF.

（1）、求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF.

（2）、如图(2)，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系.

（3）、如图(3)，已知∠BEQ= $\text{[math]}$ ∠BEP，∠DFQ= $\text{[math]}$ ∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系，说明理由.

（4）、已知∠BEQ= $\text{[math]}$ ∠BEP，∠DFQ= $\text{[math]}$ ∠DFP，则∠P与∠Q有什么关系.(直接写结论)

举一反三

如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．

求证：△BDE是等腰三角形．

如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）

如图，已知CD∥BE，如果∠1＝60°，那么∠B的度数为（）

【模型熟悉】

（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【模型运用】

（2）如图2，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【能力提升】

（3）如图3，等边 $\text{[math]}$ 的面积是25， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 内作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ ，请在图3中作出点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹，并求出点 $\text{[math]}$ 的运动路程．

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