- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖南省株洲市荷塘区2023-2024学年八年级（下）期末数学试卷

综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：如图 $\text{[math]}$ ，对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；
操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的度数是．

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，改变点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的位置 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．