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题型：证明题题类：难易度：困难

湖南省郴州市2022-2023学年八年级上学期期末学业质量监测数学试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是 $\text{[math]}$ 上一点，过D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，

①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否仍然相等？请说明理由；

②如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，当点A，D，E在同一直线上，写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

③设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转过程中，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

有两根木棒，它们的长分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度要钉成一个三角形木棒，则应在下列木棒中选取（）

已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|={#blank#}1{#/blank#}

如图，在直角△OAB中，∠AOB=30 $\text{[math]}$ ，将△OAB绕点O逆时针旋转90 $\text{[math]}$ 得到△OA₁B₁ ，若AB=2，则点B走过的路径长为{#blank#}1{#/blank#}.

下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）

如图，△ABC的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60º后到△ECD的位置。若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.

综合与实践

主题：X型晒衣架稳固性检测

步骤：如图甲是晒衣架的实物图，图乙是晒衣架侧面示意图，经测量得到立杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将晒衣架完全稳固张开，横扣链 $\text{[math]}$ 成一条线段，测得 $\text{[math]}$ .

证明与计算：

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