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题型：证明题题类：难易度：困难

湖南省郴州市2022-2023学年八年级上学期期末学业质量监测数学试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是 $\text{[math]}$ 上一点，过D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，

①线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否仍然相等？请说明理由；

②如图3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高，当点A，D，E在同一直线上，写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

③设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转过程中，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，DC=14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与 CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（）

下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，求证：AF∥CE.

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点B旋转，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

我们定义：如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．

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