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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学浙教版八年级上册1.4全等三角形同步训练

已知，如图，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠ A+∠ C=180°

举一反三

如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=（）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

已知△ABC ， (1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋ $\text{[math]}$ ∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－ $\text{[math]}$ ∠A.上述说法正确的个数是（）

已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部(如图1)，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为6，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为(　　)

【情景呈现】

（1）画 $\text{[math]}$ ，并画 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ．把三角尺的直角顶点落在 $\text{[math]}$ 的任意一点 $\text{[math]}$ 上，使三角尺的两条直角边分别与 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （如图1），则 $\text{[math]}$ ；若把三角尺绕点 $\text{[math]}$ 旋转（如图2），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（选填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）（不用证明）

【理解应用】

（2）在（1）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3．

①图中全等三角形共有对；（不添加辅助线）

②直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．

【拓展延伸】

（3）如图4，画 $\text{[math]}$ ，并画 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两边分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．

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