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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济宁附中2017年中考数学二模试卷

如图1，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．

（1）、求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；

（2）、如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？

（3）、在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

定义：如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。

如图，抛物线y=ax²+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．

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