- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

内蒙古根河市满归中学2018-2019学年九年级上学期数学12月月考试卷

已知：如图所示，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S_△_PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；

（3）、设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）五个点，抛物线y=a（x-1）²+k（a＞0）经过其中的三个点．

如图，已知已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .

如图，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（-2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交坐标轴于点A， $\text{[math]}$ ，点P为x轴上一动点．

【发现问题】

在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线．

【提出问题】

在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点 $\text{[math]}$ 处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她运动的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间有怎样的函数关系．

【分析问题】

小美完成一次试跳，记录仪记录了她运动时的竖直高度 $\text{[math]}$ 水平距离 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	3	3.6	4.2	4.8	5.2
竖直高度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	10	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）请把上表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出小美运动的抛物线草图，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

【解决问题】

（2）双人10米跳台要求两位运动员同步完成动作．从数学的角度分析，至少要满足竖直距离的最大值及入水时入水点距跳台的水平距离分别相等．小美和小丽完成了一次双人10米跳台训练，小美的数据如上表中所示，小丽的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

①用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示小美，小丽在空中最高点的竖直距离，则 $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．小美和小丽在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好都是 $\text{[math]}$ 米，她们本次训练是否会失误，请通过计算说明理由．

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