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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省宿州市埇桥区2017年中考数学模拟试卷（5月份）

已知抛物线y=x²+bx+c，点A_n（a_n ， ﹣4）为抛物线的顶点，且a₁=1，a_n₊₁=a_n+1（n＞0）．以A₁为顶点的抛物线记为C₁ ，以A₂为顶点的抛物线记为C₂ ， …以A_n为顶点的抛物线记为C_n ．

（1）、求抛物线C₁的解析式；

（2）、如图1，C₁与x轴交于B、C两点（点B在点C的右侧），与y轴交于点D，抛物线上是否存在一点P，使△POB与△POD全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）、如图2，C₂₀₁₇与x轴交于B、C两点（点B在点C的右侧），直线x=2016与C₂₀₁₇、直线A₂₀₁₇B、x轴分别交于点D、E、F，试判断以线段A₂₀₁₇B为直径的圆与直线x=2016的位置关系，并说明理由．

举一反三

已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8．

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