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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年贵州省遵义市中考数学试卷

如图，抛物线y=ax²+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

（2）、已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？

（3）、在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；

i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转， $\text{[math]}$ 始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

ii：试求出此旋转过程中，（NA+ $\text{[math]}$ NB）的最小值．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

如图，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是（）

如图.△ABC中，CA=CB.D是AB的中点.∠CED=∠CFD=90°，CE=CF，求证：∠ADF=∠BDE.

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