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题型：解答题题类：难易度：容易

湖北省随州市四校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只需测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，就可以知道圆柱形容器的壁厚了．

（1）、请你利用所学习的数学知识说明 $\text{[math]}$ ；

（2）、求出圆柱形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示）

举一反三

若△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S_△_A′B′C′=180，则△ABC的AB边上的高是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°．求∠DFE的度数及DE，CE的长．

如图，若 $\text{[math]}$ ， BC=7，CF=5，则CE的长为（）

如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（　　）

（1）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． E、F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是

（2）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是B $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

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