注册

题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省十堰市张湾区实验中学2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题

已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点D不与点B，点C重合）．以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②直接判断结论 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系　　（不需证明）；

（2）、如图2，当点D在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他条件不变，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并写出证明过程．

举一反三

如图，已知∠XOY=90°，等边三角形PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射线OX上的一个定点，另一个顶点B在∠XOY的内部．

最短路径问题：

例：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街道”的对称点A′，然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点．

应用：已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，

在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.

在等边△ABC中，D为射线BC上一点，CE是∠ACB外角的平分线，∠ADE=60°，EF⊥BC于F.

综合实践课，同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：如图 $\text{[math]}$ ，对折正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；
操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC＝2，将△ADE绕着点A顺时针旋得到△AD^'E^' ，直线BE^' ， CD^'交于点P，直到当点D^'落在AC上时，动点P到AC中点的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服