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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省襄阳市第三十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	A、B两点移动方式
平局	点A向右移动 $\text{[math]}$ 个单位，点B向左移动 $\text{[math]}$ 个单位
甲胜	点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜	点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位

设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．

（1）、如图，起点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，起点B表示的数是3．

①当 $\text{[math]}$ 时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______．

②当 $\text{[math]}$ 时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示）

（2）、若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且 $\text{[math]}$ ），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示）

举一反三

若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　）

一个单项式加上﹣y²+x²后等于x²+y² ，则这个单项式为{#blank#}1{#/blank#}．

将n张长度为10 cm的纸条，一张接一张地黏成一张长纸条，黏合部分的长度都是3 cm，则这张黏合后的长纸条总长是{#blank#}1{#/blank#}cm(用含n的代数式表示).

下列计算正确的是（）

若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M加5后得到一个新数，我们称这个新数为M的“明德数”，如34的“明德数”为39．

已知A＝2x²+mx﹣m ， B＝3x²﹣mx+m ．

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