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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省襄阳市第三十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	A、B两点移动方式
平局	点A向右移动 $\text{[math]}$ 个单位，点B向左移动 $\text{[math]}$ 个单位
甲胜	点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位
乙胜	点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位

设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．

（1）、如图，起点A表示的数是 $\text{[math]}$ ，起点B表示的数是3．

①当 $\text{[math]}$ 时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______．

②当 $\text{[math]}$ 时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示）

（2）、若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且 $\text{[math]}$ ），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示）

举一反三

下列运算中，结果正确的是（）

已知A=3a²﹣ab﹣2a，B=﹣a²+ab﹣2．

一个长方形窗户的宽为（a+2b）米，长比宽多（a﹣2b）米，

有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图，化简 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是最小的正整数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

【阅读理解】

我们知道： $\text{[math]}$ ，类似的，若我们把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，则有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．

【方法运用】

（1）把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，则 $\text{[math]}$ ________；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

【拓展应用】

（4）将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， ②号正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的边长．

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